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Per il calcolo di quest'integrale si esegue una sostituzione iperbolica; precisamente ponendo x=sinh. In alternativa si potrebbe eseguire un'integrazione per parti (procedimento decisamente più lungo).

Qui si potrebbe integrare per parti, ma e' preferibile esplicitare il coseno iperbolico, esprimerlo cioe' in funzione degli esponenziali (def. di coseno iperbolico).

Quest'integrale si calcola utilizzando una nota formula che lega (coshx)^2 a cosh2x (formule di duplicazione), a patto di isolare coshx che moltiplicato per dx, dà d(sinhx)

Si potrebbe applicare il metodo delle sostituzione universale di variabile, ma l'integrando e' del tipo R(sinx)cosx, dove il simbolo R denota una funzione razionale. Quindi la sostituzione di variabile e' t=sinx.

Precisamente di una funzione trigonometrica, che poi e' del tipo R(sinx)cosx, dove il simbolo R denota una funzione razionale. Quindi la sostituzione di variabile e' t=sinx.